Помогите с решением задачи.

Даны пять точек с целочисленными координатами. Докажите, что есть отрезок с концами в двух из каких-то из этих точек, на котором лежит ещё одна (помимо концов) точка с целыми координатами.

доказательство.

целые числа бывают чётные и нечётные

тогда точка Т (х; у) может принадлежать к одному из 4 х типов:

1) (ч, ч)

2) (ч, н)

3) (н, н)

4) (н, ч)

поскольку точек у нас 5, а типов всего 4, то по-любому среди них будут 2 точки одного типа. Между ними проведём отрезок.

Теперь заметим, что сумма двух чётных чисел - число чётное, и сумма двух нечётных тоже чётное.

Вспомним формулу для середины отрезка: (х₁+х₂) / 2; (у₁+у₂) / 2

Чётное число делим пополам - получится целое, т. е. координаты середины нашего отрезка - тоже целые! Что и требовалось доказать;)