К плоскости α проведена наклонная AB (A∈α). Длина наклонной равна 14 см, наклонная с плоскостью образует угол 60°. Вычисли, на каком расстоянии от плоскости находится точка B.

Расстояние от точки B до плоскости равно

-√ - см

очевидно, что OA=OB=2*a (там 2 прямоуголных треугольника получается, если из O опустить перпендикуляр на плоскость, угол при вершине 30 гр по условию = >OA = 2*а). пусть точка пересечения перпендикуляра из О с плоскостью - K. тогда АК=корень (3) * а (как и BK). АBK - равнобедренный. по условию проекции наклонных на плоскость образуют угол 120 градусов. запуливаем теорему косинусов для ABK и получаем, что AB^2=BK^2+AK^2-2*BK*AK*cos120 гр. это ответ (вообще сами досчитайте, там все известно). можно без косинусов. опустим из К высоту на AB. т. к ABK - равнобедренный, то высота является и биссектриссой, т. е она поделили угол в 120 гр пополам. пусть T - основание высоты. тогада имеем KTA 0 прямоуголный с углом в 30 гр (90-60). KA - гипотенуза. зная ее длину найдем AT = 3/2*a. AB=2*AT=3*a