В прямом параллелепипеде стороны основания равны 8 и 6 см, а угол между ними равен 45 градусов. Найти объм если площадь боковой поверхности 56 корень из 2 см кв

Рассмотрим в основании параллелепипеда прямоугольный треугольник с гипотенузой c = 6 см, катетом h, являющимся высотой основания и противолежащим углом, равным 45°.

Тогда высота основания:

h = с*sin45 = 6*√2/2 = 3√2 (см)

Площадь параллелограмма в основании:

S = ah = 8*3√2 = 24√2 (см²)

Периметр основания:

P = 2 (a+b) = 2*14 = 28 (см)

Высота параллелепипеда:

H = S (бок) : P = 56√2/28 = 2√2 (см)

Объем параллелепипеда:

V = SH = 24√2 * 2√2 = 24*4 = 96 (см³)

Ответ: 96 см³.