В угол C величиной 165° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B, точка O - центр окружности. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

Question

Математика

Акмурза

4 августа, 11:16

В угол C величиной 165° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B, точка O - центр окружности. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

+4

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Илюша · Answer 1

Радиус окружности перпендикулярен касательной в точке касания, поэтому углы CAO и OBC равны 90°. Сумма углов четырёхугольника равна 360°, откуда: ∠AOB = 360° - ∠CAO - ∠OBC - ∠ACB = 360° - 90° - 90° - 165° = 15°.