Найдите координаты точек пересечения с осями координат касательных к графику функции Y = (2x-3) / (x+3)

имеющих угловой коэффициент 9.

Уравнение касательной у = y' (xo) * (x - xo) + y (xo).

Находим: у = (2x-3) / (x+3), y' = 9 / (x+3) ².

Приравниваем производную заданному в условии значению:

9 / (x+3) ² = 9. Отсюда видно, что знаменатель должен быть равен 1.

(x+3) ² = 1.

х² + 6 х + 9 = 1,

х² + 6 х + 8 = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:

D=6^2-4*1*8=36-4*8=36-32=4; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

x_1 = (√4-6) / (2*1) = (2-6) / 2=-4/2=-2; x_2 = (-√4-6) / (2*1) = (-2-6) / 2=-8/2=-4.

Получили 2 точки касания хо1 = - 2 и хо2 = - 4.

Значения y' (хо) и y (xo) равны:

y' (хо1) = 9 / (-2+3) ² = 9, и y (xo1) = (2 * (-2) - 3) / (-2+3) = - 7,

y' (хо2) = 9 / (-4+3) ² / (-4+3) = 9 и y (xo2) = (2 * (-4) - 3) / (-4+3) = 11.

Находим 2 уравнения касательных:

у1 к = 9 (х + 2) - 7 = 9 х + 18 - 7 = 9 х + 11.

у2 к = 9 (х + 4) + 11 = 9 х + 36 + 11 = 9 х + 47.

Теперь можно получить ответ:

х1 = 0, у1 = 11,

х2 = 0, у2 = 47.

у1 = 0, x1 = - 11/9,

y2 = 0, x2 = 47/9.