Есть число x у него ровно 38 натуральных делителей. Может ли оно делится 105. Докажите.

Если разложить число х на простые множители p1, p2, ... pn

получится х = (p1^s1) * (p2^s2) * ... * (pn^sn) где р1, p2, ..., pn - простые числа

а s1, s2, ..., sn - натуральные числа

тогда число делителей определяется по формуле

(s1+1) (s2+1) * ... (sn+1)

так как 38 имеет только 2 простых делителя то 38=2*19 = (s1+1) (s2+1)

x=p1^s1*p2^s2, где p1 и p2 простые числа

так как 105=3*5*7 имеет 3 простых делителя а х два простых делителя то х не делится на 105