При высаживании непикированной рассады помидоров только 80 % растений приживаются. Найти вероятность того, что из 300 посаженных кустов помидоров приживется 220 растений. Приживется от 219 до 234. 5

Question

Математика

Тупач

19 августа, 16:51

При высаживании непикированной рассады помидоров только 80 % растений приживаются. Найти вероятность того, что из 300 посаженных кустов помидоров приживется 220 растений. Приживется от 219 до 234. 5

+4

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Басилия · Answer 1

1) Задача решается по формуле Бернулли для биномиального распределения: P (n, m) = C (n, m) * p^m*q^ (n-m). Но так как в нашем случае количество кустов достаточно велико (n=300 и m=220), то для решения задачи проще использовать локальную теорему Лапласа:

P (300,220) ≈1/√ (2*π*n*p*q) * e^ (-a²/2), где по условию n=300, p=0,8, q=1-p=0,2, a = (m-n*p) / √ (n*p*q) = (220-300*0,8) / √ (300*0,8*0,2) ≈-2,89. Тогда P (300,220) ≈0,0009. Ответ: ≈0,0009.

2) Используем интегральную теорему Лапласа. Пусть с. в. Х - количество прижившихся кустов. Тогда P (219≤X<234,5) ≈Ф (a2) - Ф (a1), где Ф (х) - функция Лапласа. Находим a1 и a2: a1 = (219-300*0,8) / √ (300*0,8*0,2) ≈-3,03, a2 = (234,5-300*0,8) / √ (300*0,8*0,2) ≈-0,79. Тогда P≈-Ф (-0,79) - Ф (-3,03)) ≈0,2148-0,00135=0,21345. Ответ: ≈0,21345.