Какое максимальное количество цифр может быть в периоде дроби со знаменателем 3? Со знаменателем 7?

а) Если не учитывать остаток 0, то возможны 6 различных остатков. Значит, возможны только 6 различных цифр в периоде т. к. одинаковые остатки дают одинаковые цифры в периоде и один и тот же остаток не может дать 2 разные цифры в периоде.

Ответ: не более 6.

б) Если нет других простых делителей знаменателя, кроме 2 и 5, то конченая десятичная дробь; если есть, отличные от 2 и 5 простые делители, то бесконечная периодическая десятичная дробь.

в) у знаменателя есть простой делитель 7.