Из пунктов A и B одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля, и после встречи каждый из них продолжил движение в первоначальном направлении. Первый из них, скорость которого на 15 км/ч больше скорости второго, прибыл в пункт A через 3 часа после встречи, а второй в пункт B - через 5 часов 20 минут. Найдите скорость, с которой двигался каждый автомобиль. Через какое время после начала движения состоялось их встреча?

Решение:

Пусть всё расстояние 1 (единица), х скорость автомобиля из А в В, а скорость второго автомобиля из В в А будет у. Скорость автомобиля из В в А на 15 км больше второго, т. е. у-х=15; у=х+15. Время которое затратили первый и второй автомобиль до встречи будет 1 / (х+у). Напишем уравнение времени на весь путь, для первого автомобиля и выделим скорость сближения, т. е (х+у) :

1 / (х+у) + (5 1/3) = 1/х

16/3 = (1/х) - 1 / (х+у)

16/3 = (х+у+х) / (х (х+у))

16/3=у / (х (х+у))

(16/3) (х+у) = у/х

х+у=3 у/16 х

То же самое сделаем для второго автомобиля:

1 / (х+у) + 3=1/у

3 = (1/у) - 1 / (х+у)

3 = (х+у-у) / (у (х+у))

3=х / (у (х+у))

3 (х+у) = х/у

х+у=х/3 у

Приравняем оба уравнения по скорости сближения:

3 у/16 х=х/3 у

9 у²=16 х²

3 у=4 х

Подставим в полученное уравнение скорость автомобиля из В в А:

3 (х+15) = 4 х

3 х+45=4 х

х=45 км/ч скорость автомобиля из А в Б.

45+15=60 км/ч скорость автомобиля из В в А.

(5 1/3) * 45=240 км проехал автомобиль из А в В, от места встречи до В.

3*60=180 км проехал автомобиль из В в А, от места встречи да А.

240+180=420 км расстояние от А до В.

420: (45+60) = 4 часа. Через 4 часа произошла встреча.

Ответ: 45 км/ч двигался автомобиль из А в В; 60 км/ч двигался автомобиль из В в А; через 4 часа произошла встреча.