Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции y = |x^2 - 4|, Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции y = |x^2 - 4|, отрезком [-1; 2] оси ОХ и прямой х=-1

Question

Математика

Стефан

1 декабря, 16:57

Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции y = |x^2 - 4|, Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции y = |x^2 - 4|, отрезком [-1; 2] оси ОХ и прямой х=-1

+1

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Паисия · Answer 1

Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции y = |x^2 - 4|, Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции y = |x^2 - 4|, отрезком [-1; 2] оси ОХ и прямой х=-1

На отрезке [-1; 2] x^2-4<=0 поэтому y=Ix^2-4I = 4-x^2

y=4-x^2 - это парабола ветви которой направлены вниз.

Необходимо найти площадь фигруры ограниченной сверху параболой y=4-x^2 снизу прямой Ох на отрезке от x1=-1 до x2=2

S=интегр[от - 1 до 2] (4-x^2) dx = (4x - (1/3) x^3) I от x=-1 до x=2 I=

=4*2 - (1/3) * 2^3 - 4 * (-1) + (1/3) * (-1) ^3 = 8 - 8/3 + 4 - 1/3 = 12 - 9/3 = 9