Найдите наименьшее трехзначное число цифры которого образую конечную арифметическую прогрессию и делятся на 45

Question

Математика

Юка

25 декабря, 02:36

Найдите наименьшее трехзначное число цифры которого образую конечную арифметическую прогрессию и делятся на 45

+1

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Алекся · Answer 1

Обозначим цифры числа a, b и c. Тогда само число можно записать

100a+10b+c

0
так как числа a, b и c образуют арифметическую прогрессию, то b=a+d и c=a+2d, где d - разность арифметической прогресии

Так как число делится на 45, то оно делится на 9 и 5

поэтому c=0 либо с=5

и a+b+c=3a+3d делится на 9, что возможно либо когда a+b+c=9 либо a+b+c=18

То что нам нужно наименьшее число, означает что a
тогда очевидно с=5

a+2d=5

a=1, d=2 либо a=3, d=1. Первый вариант предпочтительнее, так как число с a=1 менше числа с а=3

число 135 подходит