Найдите прямоугольник наибольшей площади, вписанный в полукруг радиуса R

Прямоугольник наибольшей площади, вписанный в полукруг - это 1/2 квадрата, вписанного в круг радиуса R. Диагонали этого прямоугольника также равны R, и перпендикулярны.

Длина большей стороны прямоугольника по теореме Пифагора есть (R^2+R^2) ^1/2.

Длина меньшей стороны прямоугольника по той же теореме равна катету равнобедренного прямоугольного треугольника с гипотенузой R, т. е. (1/2*R^2) ^1/2.

Таким образом, периметр прямоугольника P = 2 (2R^2) ^1/2+2 (1/2*R^2) ^1/2