Интеграл x^ (13) •ln xdx

Решение

Используем интегрирование по частям: ∫udv = uv - ∫vdu Пусть u (x) = lnx и пусть dv (x) = x¹³ dx.

Затем du (x) = 1/x dx. Чтобы найти v (x) :

Интеграл ∫ (x^n) dx = x^ (n+1) / (n+1) :

∫x¹³dx = x¹⁴/14

Теперь решаем под-интеграл.

Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции: ∫ (x¹³/14) dx = (1/14) ∫x¹³dx

Интеграл ∫ (x^n) dx = (^n+) / (n+1) : ∫x¹³dx = x¹⁴/14

Таким образом, результат будет: x¹⁴/196

Теперь упростить: (x¹⁴/196) * (14*ln (x) - 1)

Добавляем постоянную интегрирования:

(x¹⁴/196) * (14*lln (x) - 1) + C

Ответ: (x¹⁴/196) * (14*ln (x) - 1) + C