На изготовление х единиц товара фирма затрачивает y=x^3+2000x+40000 евро. Фирма продает свою продукцию по цене 9500 евро за штуку.

а) Вычислите прибыль, которую получает фирма от изготовления и продажи 10 изделий

б) Сколько изделий фирма должна изготовить и продать, чтобы полученная прибыль была максимальной

У (10) = 10³+2000*10+40000

у (10) = 1000+20000+40000=61000 (р) - затраты на 10 изделий

9500 * 10 = 95 000 (р) - сумма полученная при продаже 10 изделий

95 000 - 61 000 = 34 000 (р) - прибыль от продажи 10 изделий

б) рассмотрим функцию прибыли

у = 9500 х - (х³+2000 х+40000)

у = - х³ + 7500 х - 40000

у' = (-x³+7500x-40000) ' = - 3x²+7500

y'=0

-3x²+7500=0

x²=2500

x=-50 - не подходит

х=50 - количество изделий, когда прибыль максимальна