Длины сторон треугольника выражаются натуральными числами. Длина одной из сторон a=3 см а, две другие стороны не длиннее этой. Сколько существует таких треутольников? Исследуй тот же вопрос, если а = 1 см; 2 см; 4 см; 5 см; 6 см. подметил ли ты какую нибудь закономерность?

Длины двух других сторон в сумме не меньше стороны а

Значит при

а=3

варианты (6) :

3,3,3

3,3,2

3,3,1

3,2,3

3,2,2

3,1,3

а=1

варианты (1) :

1,1,1

а=2

варианты (3) :

2,2,2

2,1,2

2,2,1

а=4

варианты (9)

4,4,4

4,4,3

4,4,2

4,4,1

4,3,4

4,3,3

4,3,2

4,2,3

4,1,4

при а=5

варианты (15)

5,5,5

5,5,4

5,5,3

5,5,2

5,5,1

5,4,5

5,4,4

5,4,3

5,4,2

5,3,5

5,3,4

5,3,3

5,2,5

5,2,4

5,1,5

при а=6

варианты (21)

6,6,6

6,6,5

6,6,4

6,6,3

6,6,2

6,6,1

6,5,6

6,5,5

6,5,4

6,5,3

6,5,2

6,4,6

6,4,5

6,4,4

6,4,3

6,3,6,

6,3,5,

6,3,4

6,2,6

6,2,5

6,1,6

Кроме а=1, если одна из сторон равна 1 см, то таких вариантов только два симметричных.