Помогите решить уравнение 2sin^x=9sinx*Cоsx-7cos^x

Question

Математика

Эдит

10 января, 17:02

Помогите решить уравнение 2sin^x=9sinx*Cоsx-7cos^x

+4

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Евсей · Answer 1

2sin²x=9sinx*cosx-7cos²x

2sin²x-9sinx*cosx+7cos²x=0

Это однородное тригонометрическое уравнение второй степени.

cosx≠0

Разделим всё на cos²x

Получим:

2tg²x-9tgx+7=0

Пусть tgx=t, тогда

2t²-9t+7=0

D = (-9) ²-4*2*7=81-56=25

t1 = (9-5) / 4=1

t2 = (9+5) / 4=14/4

Вернемся к замене

tgx=1 tgx=14/4

x=π/4+πk x=arctg14/4+πk