2) Около треугольника АВС описана окружность с центром в точке О, ОА = 6 см, угол АОВ=120 градугов. Найдите площадь треугольника АОВ

Если в треугольнике АОВ провести высоту ОК, то угол ВОК=КОА=60 градусов. Треугольник ВОК-прямоугольный (т. к. ОК-высота) угол КВО=30 градусов т. к. треугольник АОВ - равнобедренный (ВО=ОА). В прямоугольном треугольнике КОВ на сторона ОК лежащяя напротив угла в 30 градусов равна половину гипотенузы т. е. ОК = ОВ/2, ОК=6/2=3 см. По теореме Пифагора находим ВК. ВК^2=BO^2 - OK^2, BK^2=36-9, BK=корень из 27, ВК=3 корня из 3

Теперь находим площадь S = 1/2*OK*AB, AB = 6 корней из 3

S=1/2*3*6 корней из 3 = 9 корней из 3