1) С первого автомата на сборку поступает 40%, со второго - 55%, с третьего - 25% деталей. Среди деталей первого автомата 0,2% бракованных; второго - 0,3%; третьего - 0,5%. Найти вероятность того, что деталь, оказавшаяся бракованной, изготовлена на втором автомате.

2) На испытательном стенде испытывают 10 приборов. Вероятность того, что в течение часа откажет какой-то определенный из этих приборов, равна 0,1, и эта вероятность одна и та же для каждого прибора. Найти вероятность того, что в течение часа откажет: а) хотя бы один из приборов; б) не менее двух, но и не менее четырех приборов.

У вас опечатка. Видимо, со 2 автомата поступает 35% деталей, потому что сумма получилась 40% + 55% + 25% = 120%, а должно быть 100%.

1) Допустим, у нас 100000 дет. С 1 авт. - 40000, со 2 - 35000, с 3 - 25000.

На 1 автомате 0,2% брака, то есть 40000*0,2/100 = 80 деталей.

На 2 автомате 0,3% брака, то есть 35000*0,3/100 = 105 деталей.

На 1 автомате 0,2% брака, то есть 25000*0,5/100 = 125 деталей.

Всего 80 + 105 + 125 = 310 бракованных деталей, из них 105 со 2 авт.

Вероятность равна 105/310 = 21/62

2) 10 приборов. Вер-сть отказа 1 прибора p = 0,1. Вер-сть не отказа q = 0,9.

а) Вероятность, что не откажет ни один из приборов равна Q = 0,9^10 ~ 0,3487

Вероятность, что откажет хотя бы один прибор, противоположна ей.

P = 1 - Q = 1 - 0,3487 = 0,6513

б) Тут опять опечатка. Должно быть "не менее 2, но не более 4 приборов"

То есть откажет 2, 3 или 4 прибора из 10. По формуле Бернулли.

Вероятность, что откажет 2 прибора, а 8 будут работать

P (2) = C (2,10) * p^2*q^8 = 10*9/2 * (0,1) ^2 * (0,9) ^8 ~ 0,1937

Вероятность, что откажет 3 прибора, а 7 будут работать

P (3) = C (3,10) * p^3*q^7 = 10*9*8/6 * (0,1) ^3 * (0,9) ^7 ~ 0,0574

Вероятность, что откажет 4 прибора, а 6 будут работать

P (4) = C (4,10) * p^4*q^6 = 10*9*8*7/24 * (0,1) ^4 * (0,9) ^6 ~ 0,0112

Вероятность, что откажут от 2 до 4 приборов, равна сумме этих вероятностей

P = P (2) + P (3) + P (4) ~ 0,1937 + 0,0574 + 0,0112 = 0,2623