Подскажите как сократить дроби 123456789/777777777?

Не ответ, а именно решение.

Нужно найти НОД числителя и знаменателя. Если числа достаточно большие, помогает алгоритм Евклида.

Здесь сразу видно, что числитель и знаменатель делятся на 9, после сокращения на 9 имеем

13717421/86419753

НОД (13717421, 86419753) = НОД (13717421, 86419753 - 6 * 13717421) = НОД (13717421, 4115227) = НОД (13717421 - 3 * 4115227, 4115227) = НОД (1371740, 4115227) = НОД (1371740, 4115227 - 3 * 1371740) = НОД (1371740, 7) = 1

Итак, последняя выписанная дробь несократима, так как числитель и знаменатель взаимно просты.