Существует ли многогранник с нечетным числом граней, каждая из которых есть многоугольник с нечетным числом сторон?

Пусть такой многогранник существует. Обозначим за 1, 2, ..., число ребер на гранях, тогда 1 + 2 + ... - удвоенная сумма всех ребер многогранника, она - четная. А в левой части стоит нечетная сумма слагаемых, каждое из которых - нечетно. Получили противоречие. Значит, такого многогранника не существует.