Матроскин и Шарик вышли одновременно, на рассвете, навстречу друг другу, Матроскин из Простоквашино ШАрик из Кошкино. Они встретились в 12:00 и пошли дальше. В 16:00 Матроскин пришёл в кошкино в 21:00 Шарик пришёл в Простоквашино В котором часу был рассвет?

Пусть время рассвета t часов.

Расстояние между пунктами S = 1 (целая)

Матроскин:

Время на весь путь t₁ = (16-t) часов

Скорость V₁ = 1 / (16-t) км/ч

Шарик:

Время на весь путь t₂ = (21 - t) часов

Скорость V₂ = 1 / (21-t) км/ч

Время встречи t встр. = (12 - t) часов

Скорость сближения : Vсбл. = V₁ + V₂ = S/t встр. ⇒ уравнение:

1 / (16-t) + 1 / (21-t) = 1 / (12-t)

знаменатели не должны быть равны 0:

16 - t≠0; t≠-16

21-t ≠0; t≠ - 21

12-t≠0; t≠ - 12

(21-t + 16-t) / (16-t) (21-t) = 1 / (12-t)

(37 - 2t) / (16-t) (21-t) = 1 / (12-t)

решим, как пропорцию:

(37-2t) (12-t) = 1 * (16-t) (21-t)

37*12 - 2t*12 - 37t + 2t² = 16*21 - 16t - 21t + t²

2t² - 24t - 37t + 444 = t² - 37t + 336

2t² - 24t - 37t + 444 - t² + 37t - 336 = 0

t² - 24t + 108=0

D = (-24) ² - 4*1*108 = 576 - 432 = 144 = 12²

D>0 - два корня уравнения

t₁ = (24 - 12) / (2*1) = 12/2 = 6 (ч.) время рассвета

t₂ = (24+12) / (2*1) = 36/2 = 18 - не удовлетворяет условию

Ответ: в 6:00 был рассвет.