Три разных числа образуют геометрическую прогрессию, а пары сумм этих чисел образуют арифметическую. Найти q геометрической

Решение:

Дано:

b1; b2; b3

b1+а=b2 (1) - условие задачи

b2+a=b3 (2) условие задачи

Найти: q?

Из первого: a=b2-b1

Из второго: а=b3-b2

Приравняем эти выражения:

b2-b1=b3-b2 (3)

Далее зная определение геометрической прогрессии, а именно:

bn=b1*q^ (n-1)

Отсюда:

b2=b1*q

b3=b1*q^2

Подставим в выражение (3)

b1*q-b1=b1*q^2-b1*q

b1 * (q-1) = b1 (q^2-q) сократим левую и правую части уравнения на b1

q-1=q^2-q

q^2-q-q+1=0

q^2-2q+1=0

q1,2=2+-D

D=√ (2²-4*1*1) = √ (4-4) = √0=0

q=2+-0 или q=2

Ответ: q=2