Задать вопрос
30 апреля, 09:11

Докажите, что во всяком непрямоугольном треугольнике произведение расстояний от ортоцентра до концов высоты есть величина постоянная для всех высот данного треугольника.

+4
Ответы (1)
  1. 30 апреля, 10:58
    0
    Пусть треугольник ABC, MNL-основания высот.

    O-ортоцентр

    Прямоугольные треугольники NOC и NOA. Подобны по острому углу O Откуда:

    NO/OM=CO/OA или NO*OA=CO*OM

    Рассмотрим теперь подобные прямоугольные треугольники: COL и OBN LO/OM=CO/OB

    LO*OB=CO*OM, откуда:

    CO*OM=LO*OB=NO*OA Что и требовалось доказать
Знаете ответ на вопрос?
Не уверены в ответе?
Правильный ответ на вопрос 👍 «Докажите, что во всяком непрямоугольном треугольнике произведение расстояний от ортоцентра до концов высоты есть величина постоянная для ...» по предмету 📗 Математика. Развернутая система поиска нашего сайта обязательно приведёт вас к нужной информации. Как вариант - оцените ответы на похожие вопросы. Но если вдруг и это не помогло - задавайте свой вопрос знающим оппонентам, которые быстро дадут на него ответ!
Искать готовые ответы