Коля нашел число: меньшее 2000, которое при делении на 7 дает в остатке 6, при делении на 11 дает в остатке 10, при делении на 13 дает в остатке 12. Какое число нашел Коля?

X<2000

Числа, которые дают остаток 6 при делении на 7:

6 13 20 27 34 41 48 55 62 69 76 83 90 97 ... 1987 1994

Числа, которые дают остаток 10 при делении на 11:

10 21 32 43 54 65 76 87 98 109 120 131 ... 1979 1990

Числа, которые дают остаток 12 при делении на 13:

12 25 38 51 64 77 90 103 116 129 142 155 ... 1975 1988

Мы видим, что в первой и второй группе одинаковые 11 и 7 число, 22 и 14 и т. д.

Во второй и третьей группе каждые 13 и 11 число 26 и 22 и т. д.

во второй группе будут одинаковы числа и с первой и с третьей, каждое 7*13 = 91 число, в первой 143, в третьей 77.

Следовательно (я буду считать через первую группу) 7x-1 (x-номер числа) 7*143-1=1000

Коля загадал число 1000