Cуществует ли натуральное число которое при делении на 6 даёт остаток 2, а при делении на 4 даёт остаток 3

Заметим, что число, которое при делении на 6 даёт остаток 2, чётно (т. к. 6 - чётное число, 2 - тоже, чёт. * любое число + чёт. = чёт.). А число, которое при делении на 4 даёт остаток 3 - нечётно (т. к. 4 - чётное число, 3 - нечётное, чёт. * любое число + нечёт. = нечёт.). А числа, одновременно чётного и нечётного, не существует.

Ответ: не существует.