Какое наименьшее число последовательных натуральных чисел, начиная с одного, нужно сложить, чтобы получить сумму больше чем 465

Это арифметическая прогрессия а1=1, д=1

Sn = (2a1 + (n - 1) d) / 2 * n

(2*1 + (n - 1) * 1) / 2 * n>465

(2 + n - 1) / 2 * n>465

(1 + n) / 2 * n>465

(0.5+0.5n) * n>465

0.5n²+0.5n-465>0

n²+n-930>0

D = 1² - 4·1· (-930) = 1 + 3720 = 3721

n1 = (-1 - √3721) / (2·1) = (-1 - 61) / 2 = - 62/2 = - 31

n2 = (-1 + √3721) / (2·1) = (-1 + 61) / 2 = 60/2 = 30

(n+31) (n-30) >0

n>-31

n>30

Ответ: 31

Проверка

S30 = (2*1 + (30-1) * 1) / 2 * 30 = (2+29) / 2*30=31/2*30=465, значит начиная с 31 сумма будет больше