Сколько существует наборов из 2016 последовательных натуральных чисел, сумма которых является квадратом натурального числа, меньшего 2016?

Пусть самое маленькое число из этого набора х, тогда

сумма всех чисел в этом наборе 1008 * (2 х+2015)

по условию 1008 * (2x+2015) = z^2, где z-натуральное

1008=16*63=16*7*9

значит (2x+2015) / 7=a^2, причём 1008 (2x+2015) <=2015*2015

2x+2015<2015*2

(2x+2015) / 7<2015*2/7

a^2<=575

a<=23

x>0

2x+2015>=2017

2017/7<=a^2

a^2>=288

a>=17

также а-нечётно, значит a-либо 17, либо 19, либо 21, либо 23

очевидно, что все такие a подходят

Ответ: 4