Одна из сторон прямоугольника равна 17. Известно, что если построить квадрат на этой стороне, то его периметр будет не меньше, чем периметр прямоугольника, а если построить квадрат на другой стороне прямоугольника, то его периметр окажется не больше периметра прямоугольника. Найдите количество возможных целых значений длины второй стороны прямоугольника.

Периметр прямоугольника равен Pп=2 (a+b), где а и b - стороны;

Периметр квадрата равен Pк=4a, где а - сторона квадрата

Обозначим длину неизвестной стороны прямоугольника черех х.

Тогда исходя из условия задачи можно записать следующие неравенства:

{ 2 (x+17) ≤4*17

{ 2 (x+17) ≥4x

Решая оба неравенства получаем x≤17

Исходя из полученных результатов делаем вывод, что количество целых возможных значений равно 16 (1; 2; 3 ... 16)

(Несмотря на то, что в неравенстве стоит знак меньше равно, мы не можем суда добавить число 17, потому что тогда - прямоугольник станет квадратом, что противоречит условиям задачи)