Чему равна разность между суммой 1000 первых четных натуральных чисел и суммой тысячи первых нечетных натуральных чисел

Решение:

1. Найдём сумму первых 1000 чётных натуральных чисел по формуле суммы арифметической прогрессии, так как эти числа представляют собой последовательность: 2, 4, 6, 8 ... 2000

по формуле Sn = (a1+an) * n/2

где а1=2; an=2000; n=1000

S = (2+2000) * 1000/2=2002*500=1001000

2. Найдём сумму первых 1000 нечётных натуральных чисел, представляющих последовательность: 1,3,5,7,9 ... 1999

также по формуле Sn:

где а1=1; an=1999; n=1000

S = (1+1999) * 1000/2=2000*500=1000000

3. Разность между суммами 1000 первых чётных натуральных чисел и суммой тысячи первых нечётных натуральных чисел равна:

1001000 - 1000000=1000

Разность между последовательным четным и нечетным числом равна (-1)

Пусть n - четное число, тогда (n+1) будет нечетным, отсюда n + (n-1) = - 1. Всего такой разности 1000, отсюда 1000 * (-1) = - 1000 - разность суммы 1000 первых четных натуральных чисел и суммой тысячи первых нечетных натуральных чисел