К числу 9 справа и слева припиши одну и ту же такую цифру чтобы полученное трёхзначное число делилось на 7 без остатка

Извиняйте за сложность:

Пусть искомое число будет Х. Тогда трехзначное число Х9 Х.

Задача сводится к поиску Х через предположение, что Х9 Х делится на 7 без остатка ...

Есть несколько признаков делимости на число 7, но универсальным является правило Паскаля. По нему выходит, что для нашего трехзначного Х9 Х верно утверждение, что (а0+3 а1+2 а2) делится без остатка на 7, то есть, в нашем случае Х+3*9+2 Х=3 Х+27 должно делиться на 7. Мы видим, что полученное число можно разделить на 3 так, чтобы сохранилось свойство деления на 7 без остатка. Получим, что Х+9 должно на цело делиться на 7.

Мы знаем, что цифр по определению всего 10, получется, что нам нужно найти число в диапазоне от 10 до 20, которое делится на цело на 7. Это 14. Х+9=14, следовательно, Х=5.

595 делится на 7 без остатка.

Удачи!