Найдите свободный член a0a0 многочлена PP с целыми коэффициентами, если известно, что P (19) = P (94) = 1994P (19) = P (94) = 1994 и что a0a0 по модулю меньше 10001000.

Если многочлен 1 степени, то у него не может значение повторяться в двух разных точках.

Значит, этот многочлен - квадратный.

P=a2*x^2+a1*x+a0

Подставляем 19 и 94 вместо х.

a2*361+a1*19+a0=1994

a2*8836+a1*94+a0=1994

Из 2 уравнения вычитаем 1 уравнение

8475*a2+75*a1=0

Делим все на 75.

113*a2+a1=0

Например, a2=1; a1=-113.

P=x^2-113x+a0

Подставляем опять 19

361-113*19+a0=1994

a0=1994+113*19-361=3780