Дан прямой параллелепипид. его основание параллелограмм со сторонами 2 и 5 и острым углом 60 градусов. большая диагональ параллелепипида равна 7 см. найти его обьем.

Объем прямой призмы равен произведению площади основания и высоты.

S=2*5*sin60°=2*5*√3/2=5√3. Высоту будем искать по теореме Пифагора, но сначала нужно найти большую диагональ параллелограмма при помощи теоремы косинусов. d²=a²+b²-2ab*cos120° = 2²+5²-2*2*5 * (-0.5) = 39; d=√39.

H²=7² - (√39) ²=10; H = √10

V=5√3*√10=5√30

S параллелограмма = 2 * 5 * sin 60° = 10 * √3 / 2 = 5√3 - это площадь основания

найдем высоту, для этого найдем большую диагональ параллелограмма:

d² = - 25 + 4 - 2*5*cos 120° = 29 + 10*cos 60° = 29 + 20 * (1/2) = 39

по т. Пифагора: 7² = h² + 39

h² = 10

h = √10

V = h * S = √10 * 5√3 = 5√30