Найдите сумму всех целых чисел 400 до 1000, которые делятся одновременно и на 6 и на 9, но не делятся на 13

Сначала найдем сумму всех целых чисел, делящихся на 6 и на 9. НОК (6,9) = 18, поэтому числа вида 18k, где k - целое, удовлетворяют этому условию. Найдем границы для k:

400≤18k≤1000

400/18≤k≤1000/18

Так как k целое, то округлим 400/18 до целого вверх, а 1000/18 до целого вниз. Получим: 23≤k≤55. Сумма чисел вида 18k при 23≤k≤55 равна 18 * (23 + ... + 55) = 18 * (23+55) / 2 * (55-23+1) = 18*78/2*33=23166.

Теперь среди найденных чисел нужно вычесть сумму тех, которые делятся помимо 6 и 9 еще и на 13. НОК (18,13) = 18*13=234. То есть это числа вида 234n, где n - целое. Найдем границы: 400≤234n≤1000,

400/234≤n≤1000/234

2≤n≤4

Сумма таких чисел равна 234 * (2+3+4) = 234*9=2106.

Из первой суммы вычтем вторую сумму и получим конечный результат:

23166-2106=21060.