Задать вопрос
5 февраля, 05:10

Решите уравнение.

a) cosx-2sinx/4·cosx/4=0.

б) Укажите корни, принадлежащие промежутку [-3 п; -п].

+1
Ответы (1)
  1. 5 февраля, 06:02
    0
    2sin (x/4) * cos (x/4) = sin (x/2)

    cos x = 1 - 2sin^2 (x/2)

    Подставляем

    1 - 2sin^2 (x/2) - sin (x/2) = 0

    2sin^2 (x/2) + sin (x/2) - 1 = 0

    Квадратное ур. относительно sin (x/2).

    (sin (x/2) + 1) * (2sin (x/2) - 1) = 0

    1) sin (x/2) = - 1; x/2 = - Π/2+2Π*k; x = - Π+4Π*k

    2) sin (x/2) = 1/2; x/2 = Π/6+2Π*n; x/2 = 5Π/6+2Π*n

    x = Π/3+4Π*n; x = 5Π/3+4Π*n

    В промежуток [-3Π; - Π] попадают корни:

    x1=-Π; x2=5Π/3-4Π=-7Π/3

    x3=Π/3-4Π=-11Π/3<-3Π - не подходит.

    Ответ: - Π; - 7Π/3
Знаете ответ на вопрос?
Не уверены в ответе?
Правильный ответ на вопрос 👍 «Решите уравнение. a) cosx-2sinx/4·cosx/4=0. б) Укажите корни, принадлежащие промежутку [-3 п; -п]. ...» по предмету 📗 Математика. Развернутая система поиска нашего сайта обязательно приведёт вас к нужной информации. Как вариант - оцените ответы на похожие вопросы. Но если вдруг и это не помогло - задавайте свой вопрос знающим оппонентам, которые быстро дадут на него ответ!
Искать готовые ответы