Найдите наименьшее шестизначное число, кратное 75, произведение цифр которого больше 30, но меньше 60

Ну, начнем с делимости. число делится на 75 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3 (число делится на 3) и когда последние две цифры составляют число, делящееся на 25 (число делится на 25). таким образом это могут быть числа, оканчивающиеся на 00, 25, 50, 75. но поскольку известно, что произведение цифр не 0, то первые и третий варианты отбрасываем. итак, нужное нам шестизначное число будет оканчиваться либо на 25, либо на 75. рассмотрим для 75 - это самое простое. 7*5=35>30 но <60. если умножить 35 на число ≥2, то будет число большее 60, что несовместимо с условием. поэтому произведение цифр этого числа будет равно 35, а само число 111175. но это мы еще не учитывали кратность числа 3-м. поскольку сумма цифр числа равна 16 (не кратна 3), то мы отбрасываем это число и твердо убеждаемся, что искомое число будет

оканчиваться на цифры 2 и 5. итак, 2*5=10. отсюда делаем вывод, что произведение остальных цифр должно быть >3 но <6, т. е. 4 или 5. рассмотрим когда произведение остальных цифр (кроме двух последних) равно 5. очевидно, что это среди этих цифр будет одна "5" и три "1" - наименьшее такое число 111525. проверяем, кратно ли оно 3-м. 1+1+1+5+2+5=15 - кратно 3-м. осталось проверить первый случай (произведение остальных цифр равно 4), т. е. это могут быть числа (я сразу напишу наименьшие с определенным набором цифр)

1) 111425 - число не кратно 3-м (отбрасываем)

2) 112225 - число не кратно 3-м (отбрасываем)

итак, мы убедились, что искомое число 111525