В равнобедренную трапецию с острым углом 30 вписана окружность радиуса 2 найти площадь трапеции

Пусть а - это длина меньшего осн, b - длина большего основания трапеции. с - длина боковых сторон. h - высота. S = (1/2) * (a+b) * h.

так как окружность вписана в трапецию, то h=2r=4 и a+b=2c.

(В четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин его противолежащих сторон равны. Отсюда следует, что если в трапецию вписана окружность, то сумма ее оснований равна сумме боковых сторон.)

S = (1/2) * (2c) * h=c*h по правилу прямоугольного треугольника с (гипотинуза) = h (высота) / sin30=h / (1/2) = 2h

S=ch=2*h*h=2*4*4=32.