Y=-x^4+x^2+2 найдите точки экстремума

Находим первую производную функции:

y' = - 4x^3+2x

Приравниваем ее к нулю:

-4x^3+2x = 0

x1 = 0

x2 = + (2/4) ^ (1/2)

x3 = - (2/4) ^ (1/2)

Вычисляем значения функции

f (0) = 2

f (- (2/4) ^ (1/2)) = 9/4

f (+ (2/4) ^ (1/2)) = 9/4

Ответ:fmin=2, fmax=9/4

Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:

y'' = - 12x2+2

Вычисляем:

y'' (0) = 2>0 - значит точка x = 0 точка минимума функции.

y'' (- (2/4) ^ (1/2)) = - 4<0 значит эта точка - максимума функции.

y'' (+ (2/4) ^ (1/2)) = - 4<0 значит эта точка - максимума функции.