Участок цеха выпускает изделия двух видов. На одно изделие I вида расходуется 5 кг меди и 1 кг алюминия, а на одно изделие II вида 3 кг меди и 2 кг. От реализации одного изделия первого вида участку начисляется прибыль 2 тыс руб, а от реализации 2 вида - 3 тыс руб. Сколько изделий каждого вида должен выпускать участок, чтобы получить наибольшую сумму прибыли, если на участке имеется 45 кг меди

Пусть для получения наибольшей прибыли участок цеха должен выпускать x изделий 1 вида и y изделий 2 вида. Тогда прибыль участка P (x, y) = 2000*x+3000*y руб. На изготовление изделий затрачено 5*x+3*y кг меди. По условию, 5*x+3*y=45. Отсюда y=15-5*x/3. Тогда прибыль P (x) = 2000*x+3000 * (15-5*x/3) = 45000-3000*x руб. Отсюда следует, что P (x) = Pmax=45000 при x=0. Тогда y=15. Ответ: 0 деталей 1 вида и 15 деталей 2 вида.