Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля. Первый автомобиль преодолевает расстояние между этими городами за 3 ч, а второй за 4 ч. Встретились ли автомобили, если они были в дороге: 1) 1 ч; 2) 2 ч?

Расстояние между городами примем за S км.

Тогда, поскольку первый автомобиль преодолевает это расстояние за 3 часа, его скорость : (S/3) км/час;

Скорость же второго автомобиля: (S/4) км/час.

По условию автомобили движутся навстречу друг друга. Значит, их скорость сближения:

(S/3) + (S/4) = (4S+3S) / 12 = 7S/12 (км/час;

1). За 1 час автомобили проедут: (7S/12) ·1 = (7/12) ·S (км).

(7/12) S < S,

Следовательно, через час автомобили не встретятся.

Через час между ними будет расстояние: S - (7/12) S = (5/12) S (км).

2). За два часа автомобили проедут: (7/12) S·2 = (14/12) S (км).

(14/12) S > S,

Это значит, что автомобили, которые находились в пути 2 часа, по дороге встретились и стали удаляться друг от друга.

Время t (час) их встречи рассчитывается из условия: S = (7S/12) ·t, откуда t = S: (7S/12) = 12/7 час ≈ 1 час 43 мин, а через 2 часа они уже были на расстоянии: (14S/12) - S=S/6 км друг от друга.

Ответ: 1). Автомобили не могли встретится, если находились в пути всего 1 час. 2). Если автомобили были в пути 2 часа, они по дороге встретились.