Решите иррациональное уравнение sqrt[3x+1]+sqrt[x-1]=6

√3 х+1+√х-1=6

(√3 х+1+√х-1) ²=6²

3 х+1+2√ (3 х+1) (х-1) + х-1=36

4 х+2√ (3 х+1) (х-1) = 36

2 х+√ (3 х+1) (х-1) = 18

√ (3 х+1) (х-1) = 18-2 х

(√ (3 х+1) (х-1)) ² = (18-2 х) ²

(3 х+1) (х-1) = 324-72 х+4 х²

3 х²-3 х+х-1-4 х²+72 х-324=0

-х²+70 х-325=0

х²-70 х+325=0

Д=3600,√Д=60

Х1=65, Х2=5

Проверка:

х=65-не явл. корнем т, к.

√3·65+1+√65-1=6

√196+√64=6

14+8=6

22≠6

х=5-явл. корнем, т. к.

√3·5+1+√5-1=6

√16+√4=6

4+2=6

6=6

Ответ: 5