4sin^2x-2sin (3 П/2-2) sinx=3

Очевидно, тут опечатка, должно быть sin (3pi/2 - 2x).

4sin^2 x - 2sin (3pi/2 - 2x) * sin x = 3

4sin^2 x + 2cos (2x) * sin x = 3

4sin^2 x + 2 (1 - 2sin^2 x) * sin x = 3

-4sin^3 x + 4sin^2 x + 2sin x - 3 = 0

Замена sin x = t

4t^3 - 4t^2 - 2t + 3 = 0

Просто так не решишь, можно оценить приближенно.

f (0) = 3 > 0

f (1) = 4 - 4 - 2 + 3 = 1 > 0

f (2) = 4*8 - 4*4 - 2*2 + 3 = 32 - 16 - 4 + 3 = 15 > 0

При t > 2 все значения будут больше 0, там корней больше нет.

f (-1) = - 4 - 4 + 2 + 3 = - 3 < 0

Единственный корень t ∈ (-1; 0)

f (-0,5) = - 4/8 - 4/4 + 2/2 + 3 = - 1/2 - 1 + 1 + 3 = 2,5

f (-0,8) = - 4 (0,8) ^3 - 4 (0,8) ^2 + 2*0,8 + 3 = - 0,008 ~ 0

t = sin x = - 0,8

x1 = - arcsin (0,8) + 2pi*k

x2 = pi + arcsin (0,8) + 2pi*k