Объясните что такое десятичные дроби

Десятичная дробь - это особое представление нецелого числа со знаменателем, представляющим из себя ненулевую степень 10.

Например: 7/10; 26/100; 12/1000 и т. д.

Причем, возможно наличие в таких числах целой части:

4 7/10; 12 26/100

Для удобства записи таких чисел используют запятую, которая отделяет целую часть числа от дробной:

4 7/10 = 4,7

12 26/100 = 12,26

Если в целой части числа разряды идут справа налево по возрастающей в 10 раз (единицы, десятки, сотни и т. д.), то в дробной части разряды идут слева направо по убывающей в 10 раз: десятые, сотые, тысячные и т. д. Вообще любая дробь или смешанное число может быть представлено в виде десятичной дроби.

Если дробная часть числа оказывается слишком длинной, то ее, как правило, записывают приближенно, с точностью до нужного знака после запятой:

15/19 = 0,789473684210 ≈ 0,79 - с точностью до сотой

≈ 0,789 - с точностью до тысячной

Если дробь имеет вид:

1/3 = 0,3333333

И является, по сути, бесконечной, то используется такая запись:

1/3 = 0, (3)

Число в скобках является периодической дробной частью

Десятичные дроби распространены значительно шире, нежели обычные:

ценники в магазине показывают целое количество рублей и десятичную дробную часть - копейки.

Температуру тела измеряют в целых и десятых долях градуса.

Время бега спринтера измеряется с точностью до сотой доли секунды.

Даже длина, которую мы измеряем кроме метров еще и в дециметрах, сантиметрах и миллиметрах, по сути, является десятичной дробью:

4,256 м = 4 м 2 дм 5 см 6 мм = 4 м 256 мм

Удобство использования десятичных дробей заключается в том, что дробная часть таких чисел строится по тем же принципам, что и целая часть, т. е. каждый следующий разряд отличается от предыдущего в 10 раз. Такие числа удобно складывать и вычитать, - ведь для этого их не нужно приводить к общему знаменателю, как это необходимо делать с обычными дробями.