100 друзей по очереди ели торт. Первый съел 1/102-ую часть, второй - 1/101-ую часть остатка, третий - 1/100-ую часть от того, что ему осталось, и так далее. Последний друг съел треть оставшегося ему торта. Верно ли, что в результате осталось больше, чем съел каждый из друзей?

Верно, осталось в два раза больше, чем съел каждый из друзей.

Последовательно выписываем остатки торта и вычитаем часть, съеденную очередным другом. Оказывается, что все они съели равные части торта 1/102.

Для первого - весть торт = 1, остаток s = 1 - 1/102 = 101/102

Для второго остаток s = 101/102 - (101/102) / 101 = 101/102 - 1/102 = 100/102

Второй тоже съел 1/102 всего торта, также и для остальных друзей, тогда остаток торта будет 1 - 100/102 = 2/102 - это в два раза больше, чем съел каждый друг.

Или можно написать программу и запустить, если думать лень.

var n, i: integer;

os: real;

begin

os:=1;

for i:=102 downto 3 do os:=os-os/i;

writeln ('остаток: ', os:7:5) ;

writeln ('каждый съел: ',1/102:7:5) ;

end.

остаток: 0.01961

каждый съел: 0.00980