Вычислить площадь треугольника A (3; - 13; 8) В (4; - 11; 4) С (1; - 9; 10)

Есть несколько способов определения площади треугольника по координатам точек в пространстве:

1) Найти длины сторон треугольника и по формуле Герона найти площадь.

2) Использовать векторный метод.

1) Расстояние между точками:

d = √ ((х₂ - х₁) ² + (у ₂ - у₁) ² + (z ₂ - z₁) ²)

АВ ВС АС Р р=Р/2

√21 √49 √24

4,582576 7 4,898979 16,481555 8,24078.

Площадь S = √p (p-a) (p-b) (p-c).

S ABC = 11,18034.

2) S = (1/2) |a * b|.

a * b = с = i (2·2 - (-4) ·4) - j (1·2 - (-4) · (-2)) + k (1·4 - 2· (-2)) =

= i (4 + 16) - j (2 - 8) + k (4 + 4) = {20; 6; 8}

Найдем модуль вектора:

|c| = √ (cx ² + cy ² + cz ²) = √ (20 ² + 6 ² + 8 ²) = √ (400 + 36 + 64) = √500 = 10√5

Найдем площадь треугольника:

S = (1/2) * 10√5 = 5√5 ≈ 11,180339887498949.