Два автомобиля выехали одновременно из городов А и В навстречу друг другу. Через час они встретились и, не останавливаясь, продолжили двигаться с теми же скоростями. Один из них прибыл в город В на 50 мин позже, чем другой - в город А. Найдите скорость каждого автомобиля, если расстояние между городами составляет 100 км.

Расстояние равно 100 км. Они выехали одновременно.

И встретилисб через 1 час. За этот час они вместе проехали 100 км.

Значит, сумма их скоростей равна 100 км/ч.

v1 + v2 = 100

Один прибыл в г. В на 50 мин = 5/6 часа позже, чем второй в г. А.

v2 > v1

100/v1 = 100/v2 + 5/6

Умножаем всё уравнение на v1, на v2 и на 6.

600v2 = 600v1 + 5v1*v2

Подставляем v2 = 100 - v1

600 (100 - v1) = 600v1 + 5v1 (100 - v1)

Делим все на 5 и раскрываем скобки

12000 - 120v1 = 120v1 + 100v1 - v1^2

v1^2 - 340v1 + 12000 = 0

(v1 - 300) (v1 - 40) = 0

v1 = 300 - не подходит

v1 = 40 км/ч - подходит.

v2 = 100 - v1 = 100 - 40 = 60 км/ч.