Решить показательно уравнение методом введения новой переменной.

(√ (5+2√6)) ^X + (√ (5-2√6)) ^X = 10

P. S. Ответ знаю, нужно решение ...

(√ (5 + 2√6)) ^x + (√ (5-2√6)) ^x = 10

поскольку

(√ (5 + 2√6)) · (√ (5-2√6)) = √ (25-24) = 1,

и [ (√ (5 + 2√6)) ^x ]·[ (√ (5-2√6)) ^x] = [ (√ (5 + 2√6)) (√ (5-2√6) ]^x=1^x=1

тогда [ (√ (5 + 2√6)) ^x ]=1/[ (√ (5-2√6)) ^x] (вводим переменную, z

[ (√ (5 + 2√6)) ^x ]=z>0

(√ (5 + 2√6)) ^x + (√ (5-2√6)) ^x = 10 ⇔ z+1/z=10 ⇒

z²-10z+1=0 ⇔ z1=5-2√6 z2=5-+2√6 ⇒

1) [ (√ (5 + 2√6)) ^x ] = (5-2√6) (5 + 2√6) ^ (x/2) = (5 + 2√6) ^ (-1) ⇒x/2=-1 x=-2

2) [ (√ (5 + 2√6)) ^x ] = (5+2√6) (5 + 2√6) ^ (x/2) = (5 + 2√6) ⇒x/2=1 x=2