216^cos x-94^cos x + 4=0, дальше выбор корней на промежутке {-3 П; -3 П/2}

Question

Математика

Аксён

18 августа, 23:38

216^cos x-94^cos x + 4=0, дальше выбор корней на промежутке {-3 П; -3 П/2}

+5

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Михаил · Answer 1

Если степень числа 4 обозначить через t, то получим уравнение

2t²-9t+4=0, t=4, t=1/2. Делаем обратную замену:

4^cosx=4⇒cosx=2, корней нет.

4^cosx=1/2

cosx=-1/2

x=+-2π/3+2πn, n∈Z.

при n=-1 x=-2π + 2/3 π = - 4π/3 ∉ промежутку

x=-2π-2/3 π=-8π/3 ∈ промежутку.

при n=-2 x=-4π - + 2/3 π ∉ промежутку.

2*16^cos x-9*4^cos x + 4=0, дальше выбор корней на промежутке {-3 П; -3 П/2}

216^cos x-94^cos x + 4=0, дальше выбор корней на промежутке {-3 П; -3 П/2}