Доказать, что если два числа при делении на третье число дают одинаковые

остатки, то их разность делится на это третье число.

Если число а делится на число к с остатком с, то имеет место равенство а=m*к+с

соответственно если число в делится на то же число к с тем же остатком с, то имеет место равенство в=d*k+c, где m и d - частные от деления чисел а и в на к соответственно. найдем разницу а-в:

а-в = (m*к+с) - (d*k+c) = m*к+с-d*k-с=к * (m-d), т. е. разница чисел а и в делится на число к без остатка