Елена сделала вклад в банк в размере 5500 рублей. Проценты по вкладу начисляются раз в год и прибавляются к текущей сумме вклада. Через год Наталья положила такую же сумму в тот же банк на тех же условиях. Ещё через год Елена и Наталья закрыли вклады и забрали деньги, оказалось, что Елена получила на 739.2 рубля больше, чем получила Наталья. Какой процент годовых начислял банк по вкладам?

У Елены деньги пролежали 2 года, а у Натальи 1 год.

Начальный вклад N0 = 5500. Проценты x% в год.

Елена получила NE = N0 * (1 + x/100) ^2; Наталья NN = N0 * (1 + x/100)

И Елена получила на 739,2 руб больше.

5500 (1 + x/100) ^2 = 5500 * (1 + x/100) + 739,2

Раскрываем скобки

5500 + 5500*x/50 + 5500*x^2/10000 = 5500 + 5500*x/100 + 739,2

Приводим подобные

110*x + 11*x^2/20 = 55*x + 739,2

Умножаем всё на 20

11x^2 + 55*20x - 739,2*20 = 0

Вычисляем коэффициенты

11x^2 + 1100x - 14784 = 0

Делим всё на 11

x^2 + 100x - 1344 = 0

D/4 = 50^2 + 1344 = 2500 + 1344 = 3844 = 62^2

x = (-50 + 62) / 1 = 12

Ответ: 12% годовых.