0.5*sin2x*ctgx-cosx=sin^2x

0.5sin2x·ctgx-cosx=sin² x

0,5 ·2sinx·cosx·cosx/sinx-cosx-sin²x=0

cos²x-cosx - (1-cos²x) = cos²x-cosx-1+cos²x=0

2cos²x-cosx-1=0. Пусть cosx=у, тогда имеем: 2 у²-у-1=0

D=1²-4·2 (-1) = 1=8=9,√D=3, y₁ = (1+3) / 4=1, y₂ = (1-3) / 4=-0,5

Делаем обратную замену:

cosx=1 и cosx=-0,5

х=2πn, n∈Z x = + - (π-π/3) + 2πn=+-2π/3+2πn,

x=+-2π/3+2πn n∈Z